학생들이 그림을 그려서 설명할 때 주의할 점이 있습니다. 그건 두 개의 피자의 크기가 서로 같아야 한다는 전제입니다.(전체 단위가 통일) 크기 비교를 하기 위해선 반드시 "쌍둥이가 되어야 해, 그렇지 않으면 반칙이야"라는 말을 해줍니다. 전체의 크기가 다르면 크기 비교도 할 수 없고, 분수의 덧셈과 뺄셈도 할 수 없습니다. 이처럼 그림을 그릴 때에는 원모양의 크기와 막대 모양의 길이가 서로 같아야 한다는 것에 항상 유의할 필요가 있습니다.교육과정 연구- 1/5이 4개인 수, 1/7이 4개인 수분모가 다른 분수의 크기를 비교해 보자앞에서도 언급했듯이 비교하는 분수의 유형에 따라 다양한 추론 전략이 존재합니다. 이를 위해선 당연히 학생들의 분수 개념이 명확이 서있어야 합니다. 그렇지 않은 경우 수업하는 교사나 배우는 학생 모두 괴로워할 수 있습니다.(분수크기 추론의 어려움 //2017 수업 후기,2019 수업 후기) 사전에 학생들의 분수에 대한 개념 이해 정도를 파악하는 게 좋습니다. 사전지식으로는 '단위분수'에서 분모가 커짐에 따라 왜 크기가 점차 작아지는지에 대한 것, 주어진 분수가 1/2을 기준으로 큰 것인지 작은 것인지 판단하는 능력 정도가 있습니다.＊3/5과 4/9란 얼마만큼의 수인지 생각하기[성취기준]조각의 개수가 같으니 단위분수의 크기만을 이용해서 비교하면 된다는 것을 친구들에게 설명도 해봅니다.[수업 후기]먼저 학생들과 약속합니다. 통분을 하지 않고 분수 개념과 분수감각만을 이용하여 추론해서 크기를 비교해 보자고 말이죠. 먼저 분수 4/5와 4/7의 모습을 관찰하게 합니다. 분모와 분자를 관찰하고 분수간에도 비교합니다. 그런 다음 4/5와 4/7는 각각 얼마만큼의 수일지 생각해 봅니다. 양적으로 각각 1/5이 4개인 수, 1/7이 4개인 수로 생각합니다. 분자 4로 같다는 것은 그림에서 조각의 개수가 4조각으로 같다는 의미입니다. 4/5와 4/7 모두 4조각으로 같은데 단위가 다른 상황입니다. 학생들이 이 상황을 이해하는 게 필요합니다. "아, 그림으로 보면 4조각으로 같은데, 분모만 다르네, 한 조각의 크기가 다르구나" 이렇게 말이죠. 학생들에게 통분하지 않고 어떻게 비교하면 좋을지 묻고 생각해 보게 합니다. 이때 분수막대를 함께 제시하여 단위분수의 크기를 이용하면 문제를 해결할 수 있다는 힌트를 제공합니다. 1/7은 1/5보다 작으므로 같은 4조각이라면 4/7보다 4/5가 더 큽니다. 단위분수란 단순히 분자가 1인 분수 의미를 뛰어넘습니다.전체를 이루는 단위로서 의미를 갖습니다. 즉 1/7은 1(전체)을 만들기 위해 필요한 기본 단위로서 1/7이 7개 있으면 1이 됩니다. 1/5은 5개 있어야 1이 됩니다. 이해를 돕기 위해 분수띠를 제시하며 분모의 수가 커지면 커질수록 그만큼 1을 분할하는 횟수(쪼개는 횟수)가 많아짐을 이해해야 합니다. 즉 분모의 수가 커지면 더 잘게 쪼개는 것이므로 한 조각의 크기는 작아지면 1을 이루는 조각의 개수는 많아집니다. 수감각을 이용한 추론활동이 끝난 다음에는 통분을 이용하여 분수의 크기를 비교하게 합니다. 학생들에게 두 가지 방법을 비교하여 설명하게 합니다.추론 전략 중 하나는 1/2, 1과 같은 기준점을 이용하는 것입니다. 이것도 수감각을 이용하는 것인데 학생들은 사전지식으로 주어진 분수가 1/2보다 작은지 큰지 판단할 수 있어야 합니다. 이때 0. 1/2, 1이 표시된 빈 수직선을 이용하는 게 좋습니다. 2/5와 5/8를 단위분수의 개수만을 이용하여 문제를 해결할 수 있을지 생각해 보게 합니다. 1/5이 2개, 1/8이 5개인 것으로만 비교해선 분수의 크기를 비교할 수 없습니다. 단위분수가 같든지, 조각의 개수가 같아야 하는데 그렇지 않기 때문입니다. 그렇다면 어떻게 추론으로 분수의 크기를 비교할 수 있을까요?수직선을 그려주고 1/2을 이용하여 크기를 비교해 보게 합니다. 1/2을 기준으로 작은지 큰지 생각해 보게 하는 것입니다.이러한 문제의식을 바탕으로 2009 개정교육과정부터 교육과정 문서에 통분만 하지 말고 크기비교를 위해 수감각을 이용하여 추론도 하고 토론도 하라는 문구가 명시되어 있습니다. [교수학습 방법 및 유의 사항] 분모가 다른 분수의 크기 비교에서 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다.하지만 국정을 비롯한 검정교과서 어디에도 특별차시를 제외하고 본차시 수업에서 통분방법 이외 추론을 통한 분수의 크기를 다루는 것이 없습니다. 분명 교육과정에서는 추론을 강조하고 있지만 이를 본차시에 녹여서 구현하는 것은 힘든 것입니다.하지만 저는 수감각을 이용하여 주어진 분수의 크기를 짐작하는 양감을 바탕으로 추론하고 토론하는 활동이 이번 수업의 핵심이라고 생각합니다.올해 내년 5, 6학년 교과서를 심사할 때 이 부분을 초점 삼아 여러 출판사의 수학책들을 비교해 보는 것도 좋을 것 같습니다.교사를 위한 필수 지식과 학습 전략(저자: 수전 J. 라몬, 이광호/김형원 옮김)1. 분수의 성질을 이용하여 크기가 같은 분수를 만들 수 있다.교사를 위한 필수 지식과 학습 전략(저자: 수전 J. 라몬, 이광호/김형원 옮김)교육과정을 살펴볼까요?이번 차시와 관련 있는 것은 성취기준3입니다. 분모가 다른 분수의 크기를 비교하는 것이죠. 분모가 같았을 때에는 분모를 어차피 같기 때문에 신경쓰지 않아도 됐었지만 분모가 다를 때에는 비교가 그렇게 쉽게 되지 않습니다. 보통 교과서에선통분을 이용하여 분모를 같게 하여 크기비교를 합니다. 이게 기본 정석이죠. 그런데 분수의 크기를 비교하는 위한 벙법이 통분만 있는 것이 아닙니다. 하지만 거의 모든 교과서에 통분을 통한 분수의 크기비교를 다루기 때문에 많은 학생들이 앞에서 배운 통분만을 이용하여 크기비교를 합니다.2/4와 2/5의 크기를 비교하는 문항처럼 단위분수의 크기를 이용한 추론으로만 크기를 비교할 수 있음에도 불구하고 사